2. Решите уравнение: \(x^2 - 12x = -32\)

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(x^2 - 12x + 32 = 0\)

1. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \]
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4; 8