3. Сумма двух чисел равна 50, а их произведение равно 400. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим искомые числа как $$x$$ и $$y$$. Составим систему уравнений согласно условию:
   $$x + y = 50$$
   $$x imes y = 400$$
2. Шаг 2: Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 50 - x$$.
3. Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение:
   $$x(50 - x) = 400$$
4. Шаг 4: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
   $$50x - x^2 = 400$$
   $$x^2 - 50x + 400 = 0$$
5. Шаг 5: Решаем полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-50)^2 - 4 imes 1 imes 400 = 2500 - 1600 = 900$$.
6. Шаг 6: Находим корни уравнения:
   $$x_1 = \frac{50 + \sqrt{900}}{2} = \frac{50 + 30}{2} = \frac{80}{2} = 40$$
   $$x_2 = \frac{50 - \sqrt{900}}{2} = \frac{50 - 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$$
7. Шаг 7: Найдем соответствующие значения $$y$$. Если $$x = 40$$, то $$y = 50 - 40 = 10$$. Если $$x = 10$$, то $$y = 50 - 10 = 40$$.

Ответ: Числа 10 и 40.