3. Сумма двух чисел равна 50, а их произведение равно 400. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).

По условию задачи имеем систему уравнений:

• \(x + y = 50\)
• \(x \cdot y = 400\)

Из первого уравнения выразим \(y\): \(y = 50 - x\).

Подставим это во второе уравнение:

\(x(50 - x) = 400\)

\(50x - x^2 = 400\)

\(x^2 - 50x + 400 = 0\)

Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 = 2500 - 1600 = 900\).

Корни уравнения:

• \(x_1 = \frac{50 + \sqrt{900}}{2} = \frac{50 + 30}{2} = \frac{80}{2} = 40\)
• \(x_2 = \frac{50 - \sqrt{900}}{2} = \frac{50 - 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\)

Если \(x = 40\), то \(y = 50 - 40 = 10\).

Если \(x = 10\), то \(y = 50 - 10 = 40\).

Ответ: 10 и 40