2. Решите уравнение -x^2 - 6x + 16 = 0. Если корней больше одного, в ответе укажите больший корень.

Решение:

Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:

\( x^2 + 6x - 16 = 0 \)

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -16 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Больший корень — 2.

Ответ: 2.