4. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

Решение:

Общее количество ручек: \( N = 100 \).

Количество красных ручек: \( N_{красн} = 37 \).

Количество зелёных ручек: \( N_{зелёных} = 8 \).

Количество фиолетовых ручек: \( N_{фиол} = 17 \).

Оставшиеся ручки — синие и чёрные, их поровну.

Количество синих и чёрных ручек вместе:

\( N_{синие+чёрные} = N - (N_{красн} + N_{зелёных} + N_{фиол}) = 100 - (37 + 8 + 17) = 100 - 62 = 38 \).

Количество чёрных ручек:

\( N_{чёрные} = \frac{N_{синие+чёрные}}{2} = \frac{38}{2} = 19 \).

Вероятность вытащить красную ручку:

\( P(красная) = \frac{N_{красн}}{N} = \frac{37}{100} \).

Вероятность вытащить чёрную ручку:

\( P(чёрная) = \frac{N_{чёрные}}{N} = \frac{19}{100} \).

Вероятность вытащить красную ИЛИ чёрную ручку (так как эти события несовместимы):

\( P(красная \text{ или } чёрная) = P(красная) + P(чёрная) = \frac{37}{100} + \frac{19}{100} = \frac{37 + 19}{100} = \frac{56}{100} = 0,56 \).

Ответ: 0,56.