2. Решите уравнение $$x^2 - 6x - 27 = 0$$.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

• $$D = b^2 - 4ac$$.
• $$a = 1$$, $$b = -6$$, $$c = -27$$.
• $$D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-27) = 36 + 108 = 144$$.
• Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня.
• Найдем корни по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.
• $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$$.
• $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$.

Ответ: $$9; -3$$