2. Решите уравнение \( x^2 - x = 12 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ x^2 - x - 12 = 0 \]

Теперь найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -12 \):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Больший из корней равен 4.

Ответ: 4