2. Решите уравнение $$x^2 - x - 42 = 0$$.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где $$a=1$$, $$b=-1$$, $$c=-42$$.

1. Вычислим дискриминант:
   • \[ D = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-42) \]
   • \[ D = 1 - (-168) \]
   • \[ D = 1 + 168 \]
   • \[ D = 169 \]
2. Найдем корни уравнения по формуле:
   • \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   • \[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2 \times 1} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
   • \[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{169}}{2 \times 1} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Ответ: $$7$$, $$-6$$