2. Решите уравнение a) 2x^2+5x-7=0. 6)(x+2)(2x-8)-14=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

2. Решение:

1. Уравнение а)

   Для решения квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0 воспользуемся формулой дискриминанта:

   • \[ D = b^2 - 4ac \]
   • \[ D = 5^2 - 4 \times 2 \times (-7) = 25 + 56 = 81 \]
   • \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   • \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
   • \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 \]
2. Уравнение б)

   Раскроем скобки и приведем уравнение (x+2)(2x-8)-14=0 к стандартному квадратному виду:

   • \[ (x+2)(2x-8) - 14 = 0 \]
   • \[ 2x^2 - 8x + 4x - 16 - 14 = 0 \]
   • \[ 2x^2 - 4x - 30 = 0 \]
   • Разделим все члены на 2:
   • \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]
   • Теперь найдем дискриминант:
   • \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-15) = 4 + 60 = 64 \]
   • \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   • \[ x_3 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
   • \[ x_4 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
3. Выбор меньшего корня:
• Из корней уравнения а) (1 и -3.5), меньший корень равен -3.5.
• Из корней уравнения б) (5 и -3), меньший корень равен -3.
• Сравнивая все корни (-3.5, 1, 5, -3), наименьшим является -3.5.

Ответ: -3.5