7. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, потратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запиши решение и ответ.

7. Решение:

1. Обозначения:
• Пусть v — собственная скорость лодки (км/ч).
• Скорость течения реки = 1 км/ч.
• Скорость лодки по течению = v + 1 км/ч.
• Скорость лодки против течения = v - 1 км/ч.
• Расстояние = 255 км.
2. Составим уравнения для времени:
• Время в пути против течения: t_против = 255 / (v - 1)
• Время в пути по течению: t_по_течению = 255 / (v + 1)
3. Условие задачи:
• Лодка вернулась на 2 часа быстрее, значит, время в пути по течению на 2 часа меньше, чем против течения:
• \[ t_против - t_по_течению = 2 \]
• \[ \frac{255}{v - 1} - \frac{255}{v + 1} = 2 \]
4. Решим уравнение:
• Приведем к общему знаменателю:
• \[ \frac{255(v + 1) - 255(v - 1)}{(v - 1)(v + 1)} = 2 \]
• \[ \frac{255v + 255 - 255v + 255}{v^2 - 1} = 2 \]
• \[ \frac{510}{v^2 - 1} = 2 \]
• \[ 510 = 2(v^2 - 1) \]
• \[ 510 = 2v^2 - 2 \]
• \[ 512 = 2v^2 \]
• \[ v^2 = 256 \]
• \[ v = \sqrt{256} \]
• \[ v = 16 \]

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.