2. Решите уравнения: а) 16x³ − 32x² − x + 2 = 0; б) x⁶ − x⁴ + 5x² − 5 = 0; в) y⁶ + 4y⁴ = y² + 4.

а) Группируем слагаемые: \(16x^3-32x^2-x+2=(x-2)(16x^2-1)=(x-2)(4x-1)(4x+1)\). Приравнивая множители к нулю, получаем \(x=2\), \(x=\frac14\), \(x=-\frac14\).

б) Положим \(t=x^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(t^3-t^2+5t-5=(t-1)(t^2+5)=0\). Уравнение \(t^2+5=0\) не имеет действительных решений, поэтому \(t=1\), то есть \(x=\pm1\).

в) Перенесём всё в левую часть и положим \(t=y^2\), где \(t\geq0\): \(t^3+4t^2-t-4=0\). Группировкой получаем \((t+4)(t^2-1)=(t+4)(t-1)(t+1)=0\). С учётом \(t\geq0\) подходит только \(t=1\), откуда \(y=\pm1\).

Ответ: а) \(x=-\frac14,\frac14,2\); б) \(x=-1,1\); в) \(y=-1,1\).