3. Решите уравнения, используя введение новой переменной: а) (x² − 10)² − 3(x² − 10) + 4 = 0; б) (x² + x)² − 5(x² + x) + 6 = 0; в) (x² + x + 6)(x² + x − 4) = 144.

а) Положим \(t=x^2-10\). Получим \(t^2-3t+4=0\). Дискриминант \(D=9-16=-7<0\), поэтому действительных значений \(t\), а значит и действительных корней исходного уравнения, нет.

б) Положим \(t=x^2+x\). Тогда \(t^2-5t+6=0\), то есть \((t-2)(t-3)=0\). Если \(t=2\), то \(x^2+x-2=0\), откуда \(x=1,-2\). Если \(t=3\), то \(x^2+x-3=0\), откуда \(x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}2\).

в) Положим \(t=x^2+x\). Тогда \((t+6)(t-4)=144\), откуда \(t^2+2t-168=0\) и \((t-12)(t+14)=0\). При \(t=12\): \(x^2+x-12=0\), поэтому \(x=3,-4\). При \(t=-14\) уравнение \(x^2+x+14=0\) не имеет действительных корней, так как его дискриминант отрицателен.

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(x=-2,1,\frac{-1-\sqrt{13}}2,\frac{-1+\sqrt{13}}2\); в) \(x=-4,3\).