2. Решите уравнения: а) \(\left(1\frac{11}{25}\right)^{3x+6}=\left(\frac{216}{125}\right)^{4x-2}\); б) \((27^{3x-3})^2=27^x:3^3\).

а)

Преобразуем основания:

\[1\frac{11}{25}=\frac{36}{25}=\left(\frac65\right)^2,\qquad \frac{216}{125}=\left(\frac65\right)^3.\]

Тогда

\[\left(\frac65\right)^{2(3x+6)}=\left(\frac65\right)^{3(4x-2)}.\]

Основания равны, поэтому приравниваем показатели:

\[2(3x+6)=3(4x-2),\]

\[6x+12=12x-6,\qquad 18=6x,\qquad x=3.\]

б)

Представим обе части как степени числа 3:

\[(27^{3x-3})^2=27^x:3^3,\]

\[3^{6(3x-3)}=3^{3x-3}.\]

Приравниваем показатели:

\[18x-18=3x-3,\qquad 15x=15,\qquad x=1.\]

Ответ: а) \(x=3\); б) \(x=1\).