3. Вычислите: а) \(\frac{25^3\cdot14^2}{49\cdot10^6}\); б) \(\frac{7^{40}+7^{38}-2\cdot7^{39}}{6^2\cdot49^{19}}\).

а)

Сгруппируем множители:

\[\frac{25^3\cdot14^2}{49\cdot10^6}=\frac{25^3\cdot196}{49\cdot10^6}=\frac{4\cdot25^3}{10^6}.\]

Так как \(25^3=15625\), получаем:

\[\frac{4\cdot15625}{1000000}=\frac{62500}{1000000}=\frac1{16}.\]

б)

Вынесем \(7^{38}\) за скобки в числителе:

\[7^{40}+7^{38}-2\cdot7^{39}=7^{38}(7^2+1-2\cdot7)=7^{38}(49+1-14)=36\cdot7^{38}.\]

Знаменатель:

\[6^2\cdot49^{19}=36\cdot(7^2)^{19}=36\cdot7^{38}.\]

Следовательно,

\[\frac{36\cdot7^{38}}{36\cdot7^{38}}=1.\]

Ответ: а) \(\frac1{16}\); б) \(1\).