4. Докажите: \((8^7-2^{18}):7\).

Представим число 8 в виде степени двойки:

\[8^7=(2^3)^7=2^{21}.\]

Тогда

\[\frac{8^7-2^{18}}7=\frac{2^{21}-2^{18}}7.\]

Вынесем общий множитель \(2^{18}\):

\[\frac{2^{18}(2^3-1)}7=\frac{2^{18}(8-1)}7=\frac{2^{18}\cdot7}7=2^{18}.\]

Получено целое число, следовательно, выражение делится на 7.

Ответ: \((8^7-2^{18}):7=2^{18}\).