2. Решите уравнения: а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x=125\); б) \(6^{2x-4}=36\); в) \(\log_5 x=-2\); г) \(\log_{\frac15}(4x-1)=-1\).

а) По определению логарифма \(x=\log_{\frac13}125\). Поскольку \(\log_{\frac13}125=-\log_3 125\), получаем \(x=-\log_3 125\).

б) Представим правую часть как степень основания: \(36=6^2\). Тогда \(6^{2x-4}=6^2\), откуда \(2x-4=2\), \(2x=6\), \(x=3\).

в) По определению логарифма \(x=5^{-2}=\frac{1}{25}\). Условие области определения \(x>0\) соблюдается.

г) Область определения: \(4x-1>0\). По определению логарифма \(4x-1=\left(\frac15\right)^{-1}=5\). Значит, \(4x=6\), \(x=\frac32\); это значение удовлетворяет области определения.

Ответ: а) \(x=-\log_3 125\); б) \(x=3\); в) \(x=\frac1{25}\); г) \(x=\frac32\).