3. Решите уравнение: а) \(4^x-3\cdot2^x+2=0\); б) \((\lg x)^2-2\lg x=3\).

а) Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=(2^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-3t+2=0\). Разложим на множители: \((t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=2\). Возвращаясь к замене, получаем: \(2^x=1\Rightarrow x=0\); \(2^x=2\Rightarrow x=1\).

б) Область определения: \(x>0\). Положим \(y=\lg x\). Тогда \(y^2-2y=3\), то есть \(y^2-2y-3=0\). Разложение на множители: \((y-3)(y+1)=0\), поэтому \(y=3\) или \(y=-1\). Следовательно, \(\lg x=3\Rightarrow x=1000\), а \(\lg x=-1\Rightarrow x=0.1\). Оба значения допустимы.

Ответ: а) \(x=0; 1\); б) \(x=0.1; 1000\).