4. Решите неравенства: а) $\left(\frac13\right)^x>9$; б) $(0.5)^x>-0.5$; в) $3^{x+1}<\frac1{27}$; г) $\log_{0.3}x<2$; д) $\log_2(2x+1)<3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите неравенства: а) $\left(\frac13\right)^x>9$; б) $(0.5)^x>-0.5$; в) $3^{x+1}<\frac1{27}$; г) $\log_{0.3}x<2$;…$ Фото задания

4. Решите неравенства: а) $\left(\frac13\right)^x>9$; б) $(0.5)^x>-0.5$; в) $3^{x+1}<\frac1{27}$; г) $\log_{0.3}x<2$; д) $\log_2(2x+1)<3$.

Accepted Answer

а) Запишем $9=\left(\frac13\right)^{-2}$. Так как функция $\left(\frac13\right)^x$ убывает, при сравнении степеней меняется направление неравенства: $x<-2$.

б) При любом действительном $x$ значение $(0.5)^x$ положительно, а значит, больше $-0.5$. Решение — все действительные числа.

в) $\frac1{27}=3^{-3}$. Основание 3 больше 1, поэтому сравниваем показатели без изменения знака: $x+1<-3$, откуда $x<-4$.

г) Область определения: $x>0$. Основание $0.3$ находится между 0 и 1, поэтому логарифмическая функция убывает: $\log_{0.3}x<2\Rightarrow x>0.3^2=0.09$.

д) Область определения: $2x+1>0$, то есть $x>-0.5$. Основание 2 больше 1, поэтому $\log_2(2x+1)<3\Rightarrow 2x+1<8$, откуда $x<3.5$. Объединяя с областью определения, получаем $-0.5<x<3.5$.

Ответ: а) $x<-2$; б) $x\in\mathbb{R}$; в) $x<-4$; г) $x>0.09$; д) $-0.5<x<3.5$.

4. Решите неравенства: а) \(\left(\frac13\right)^x&gt;9\); б) \((0.5)^x&gt;-0.5\); в) \(3^{x+1}&lt;\frac1{27}\); г) \(\log_{0.3}x&lt;2\); д) \(\log_2(2x+1)&lt;3\).

Ответ:

4. Решите неравенства: а) \(\left(\frac13\right)^x>9\); б) \((0.5)^x>-0.5\); в) \(3^{x+1}<\frac1{27}\); г) \(\log_{0.3}x<2\); д) \(\log_2(2x+1)<3\).