№2 Решите уравнения: а) \(\left(\frac12\right)^{2-x}=8\); б) \(4^{x^2}=2^{10x-12}\); в) \(\sqrt{22-3x}=4\); г) \(\log_7(9-4x)=\log_7 45\).

1. \(\left(\frac12\right)^{2-x}=2^{x-2}=2^3\), поэтому \(x-2=3\), откуда \(x=5\).
2. \(4^{x^2}=2^{2x^2}\), поэтому \(2x^2=10x-12\). Получаем \(x^2-5x+6=0\), то есть \((x-2)(x-3)=0\). Следовательно, \(x=2\) или \(x=3\).
3. \(\sqrt{22-3x}=4\). Возводим обе части в квадрат: \(22-3x=16\), откуда \(x=2\). Проверка: \(\sqrt{22-6}=4\).
4. При равных логарифмах с одинаковым основанием равны аргументы: \(9-4x=45\). Тогда \(-4x=36\), откуда \(x=-9\). Область определения соблюдена: \(9-4(-9)=45>0\).

Ответ: а) 5; б) 2 и 3; в) 2; г) −9.