№4 Постройте и исследуйте график функции \(y=\left(\frac12\right)^x\).

Возьмём точки \((-2;4)\), \((-1;2)\), \((0;1)\), \((1;0,5)\), \((2;0,25)\). Поскольку основание \(\frac12\) находится между 0 и 1, график убывает.

Область определения: все действительные числа. Область значений: \((0;+\infty)\). Функция положительна и строго убывает на всей области определения; пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;1)\), ось \(Ox\) не пересекает. Горизонтальная асимптота — \(y=0\). При \(x\to+\infty\) функция стремится к нулю, при \(x\to-\infty\) неограниченно возрастает.