2. Решите уравнения: A) $\sqrt{14x-3}=6$ Б) $49^{2x+1} = (\frac{1}{7})^{4x}$ B) $\log_9 (3x+2) = 0,5$ Г) $2 \cos x = \sqrt{2}$

Question

$Фото задания: 2. Решите уравнения: A) $\sqrt{14x-3}=6$ Б) $49^{2x+1} = (\frac{1}{7})^{4x}$ B) $\log_9 (3x+2) = 0,5$ Г) \(2 \cos x =…$ Фото задания

Accepted Answer

A) $\sqrt{14x-3}=6$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $ 14x-3 = 6^2 $ $ 14x-3 = 36 $ $ 14x = 39 $ $ x = \frac{39}{14} $
Б) $49^{2x+1} = (\frac{1}{7})^{4x}$ Представим основания в виде степени 7: $ (7^2)^{2x+1} = (7^{-1})^{4x} $ $ 7^{2(2x+1)} = 7^{-4x} $ Приравняем показатели степеней: $ 4x+2 = -4x $ $ 8x = -2 $ $ x = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4} $
B) $\log_9 (3x+2) = 0,5$ По определению логарифма: $ 3x+2 = 9^{0,5} $ $ 3x+2 = \sqrt{9} $ $ 3x+2 = 3 $ $ 3x = 1 $ $ x = \frac{1}{3} $
Г) $2 \cos x = \sqrt{2}$ $ \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} $ Корни этого уравнения: $ x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $

Ответ: A) $ x = \frac{39}{14} $; Б) $ x = -\frac{1}{4} $; B) $ x = \frac{1}{3} $; Г) $ x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k $, $ k \in \mathbb{Z} $.

2. Решите уравнения: A) \(\sqrt{14x-3}=6\) Б) \(49^{2x+1} = (\frac{1}{7})^{4x}\) B) \(\log_9 (3x+2) = 0,5\) Г) \(2 \cos x = \sqrt{2}\)