2. Решите уравнения: а) (x²−4x+5)/x²=0; б) 2x/(x²−36)+(5−x)/(x−6)=0.

а) Область допустимых значений: x≠0. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

\(x^2-4x+5=0\).

Дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot5=-4<0\). Действительных корней нет; x=0 также не входит в ОДЗ.

б) ОДЗ: \(x\ne6\), \(x\ne-6\). Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{2x}{(x-6)(x+6)}+\frac{5-x}{x-6}=0\).

\(\frac{2x+(5-x)(x+6)}{(x-6)(x+6)}=0\), поэтому

\(2x+(5-x)(x+6)=0\).

Раскрываем скобки: \(-x^2+x+30=0\), то есть \(x^2-x-30=0\).

\((x-6)(x+5)=0\), откуда x=6 или x=−5. Значение x=6 исключено из ОДЗ.

Ответ: а) действительных корней нет; б) x=−5.