Найдите корни уравнения (x³−5x²−4x+20)/(x²−25)=0.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель группировкой: \(x^3-5x^2-4x+20=x^2(x-5)-4(x-5)=(x-5)(x^2-4)=(x-5)(x-2)(x+2)\).

Знаменатель: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), поэтому ОДЗ: \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

Из числителя получаем кандидаты x=5, x=2, x=−2. Значение 5 исключается по ОДЗ; оба остальных допустимы.

Ответ: x=−2 и x=2.