2. Решите уравнения: а) x³ − 81x = 0; б) 4x³ − x² + 36x − 9 = 0.

а) Вынесем \(x\) за скобки и применим разность квадратов: \(x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\). Следовательно, \(x=-9\), \(x=0\) или \(x=9\).

б) Сгруппируем слагаемые: \(4x(x^2+9)-(x^2+9)=0\). Вынесем общий множитель: \((4x-1)(x^2+9)=0\). В действительных числах \(x^2+9\ne0\), поэтому \(4x-1=0\), откуда \(x=\frac14\).

Ответ: а) −9, 0, 9; б) \(\frac14\).