2. Решите уравнения и выполните указание: а) (8x − 2)(10x + 15) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них; б) 13x + 3x² − 10 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них; в) (4x − 5)² = 14x² − 47x + 34. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите произведение корней; г) (x − 8)/(9x − 2) = (x − 8)/(8x − 7). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них; д) x⁴ + 2x² − 24 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1. Произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель: \(8x-2=0\) или \(10x+15=0\). Корни: \(\frac14\) и \(-\frac32\). Больший корень — \(\frac14\).

2. Запишем уравнение как \(3x^2+13x-10=0\). Разложение на множители: \((3x-2)(x+5)=0\). Корни: \(\frac23\) и \(-5\); меньший — \(-5\).

3. Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть:

   \(16x^2-40x+25=14x^2-47x+34\), поэтому \(2x^2+7x-9=0\).

   \((2x+9)(x-1)=0\), откуда корни \(-\frac92\) и 1. Их произведение равно \(-\frac92\).

4. Область допустимых значений: \(x\ne\frac29\), \(x\ne\frac78\). Перемножим крест-накрест:

   \((x-8)(8x-7)=(x-8)(9x-2)\).

   \((x-8)(-x-5)=0\), поэтому \(x=8\) или \(x=-5\). Оба корня допустимы; больший — 8.

5. Положим \(t=x^2\). Получим \(t^2+2t-24=0\), или \((t+6)(t-4)=0\). Так как \(t=x^2\ge0\), подходит только \(t=4\). Тогда \(x=\pm2\), и меньший корень равен −2.

Ответ: а) \(\frac14\); б) −5; в) \(-\frac92\); г) 8; д) −2.