2. Решите в натуральных числах уравнение: а) (n − 1)! = 5 · n!; б) (n + 4)! = 3 · (n + 3)!

а) Так как \(n!=n(n-1)!\), получаем:

\((n-1)!=5n(n-1)!\).

После деления на \((n-1)!\): \(1=5n\), откуда \(n=\dfrac15\). Это не натуральное число.

а) Натуральных решений нет.

б) Раскроем факториал:

\((n+4)(n+3)!=3(n+3)!\).

После деления на \((n+3)!\): \(n+4=3\), поэтому \(n=-1\). Это не натуральное число.

б) Натуральных решений нет.

Ответ: решений в натуральных числах нет ни в одном уравнении.