2. Решите в натуральных числах уравнения: а) (n−1)! = 5·n!; б) (n+4)! = 3·(n+3)!

а) Так как \(n! = n(n-1)!\), получаем:

\((n-1)! = 5n(n-1)!\).

После сокращения на \((n-1)!\): \(1=5n\), откуда \(n=\dfrac15\), что не является натуральным числом.

б) Раскроем факториал:

\((n+4)(n+3)! = 3(n+3)!\\).

После сокращения на \((n+3)!\): \(n+4=3\), откуда \(n=-1\), что не является натуральным числом.

Ответ: натуральных решений нет.