2. Решите задачу: две стороны треугольника равны 4 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Третья сторона. По теореме косинусов:

\(c^2=4^2+8^2-2\cdot4\cdot8\cos60^\circ=16+64-64\cdot\frac12=48\).

Значит, \(c=\sqrt{48}=4\sqrt3\) см.

Площадь. Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot4\cdot8\cdot\sin60^\circ=16\cdot\frac{\sqrt3}{2}=8\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(4\sqrt3\) см, площадь — \(8\sqrt3\) см².