5. Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB = 6 см, BC = 5 см, ∠A = 20°.

Обозначим стороны, лежащие напротив углов \(A,B,C\), соответственно \(a,b,c\). Тогда \(a=BC=5\) см и \(c=AB=6\) см. По теореме синусов:

\(\frac{\sin C}{c}=\frac{\sin A}{a}\), откуда \(\sin C=\frac{6\sin20^\circ}{5}\approx0.4104\).

Синус задаёт два возможных угла в пределах от 0° до 180°: \(C\approx24.23^\circ\) или \(C\approx155.77^\circ\). Оба допустимы, поскольку вместе с \(A=20^\circ\) дают сумму меньше 180°.

Для первого случая: \(B=180^\circ-20^\circ-24.23^\circ\approx135.77^\circ\), а по теореме синусов \(AC=b=\frac{5\sin135.77^\circ}{\sin20^\circ}\approx10.56\) см.

Для второго случая: \(B=180^\circ-20^\circ-155.77^\circ\approx4.23^\circ\), а \(AC=b=\frac{5\sin4.23^\circ}{\sin20^\circ}\approx1.06\) см.

Ответ: возможны два треугольника. 1) \(AC\approx10.56\) см, \(\angle B\approx135.77^\circ\), \(\angle C\approx24.23^\circ\). 2) \(AC\approx1.06\) см, \(\angle B\approx4.23^\circ\), \(\angle C\approx155.77^\circ\).