2. Рис. 160. ABCD — трапеция. По отметкам на рисунке AB = BC = CD, ∠ACD = 90°. Найти: углы трапеции.

Обозначим \(\angle BAC=\angle ACB=x\): они равны, поскольку \(AB=BC\). Так как \(BC\parallel AD\), накрест лежащие углы \(\angle ACB\) и \(\angle CAD\) равны. Значит, \(\angle CAD=x\), а угол трапеции \(A\) равен \(2x\).

Пусть \(BC=CD=s\). В равнобедренном треугольнике \(ABC\) получаем \(AC=2s\cos x\). В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \(\tan x=\frac{CD}{AC}=\frac{s}{2s\cos x}\), откуда \(2\sin x\cos x=1\), то есть \(\sin 2x=1\). Так как \(x\) острый, \(x=45^\circ\).

Следовательно, \(\angle A=2x=90^\circ\), \(\angle B=180^\circ-\angle A=90^\circ\). Также \(\angle D=90^\circ-x=45^\circ\), а \(\angle C=180^\circ-\angle D=135^\circ\).

Ответ: \(\angle A=90^\circ,\;\angle B=90^\circ,\;\angle C=135^\circ,\;\angle D=45^\circ\).