3. Рис. 161. ABCD — трапеция, BE ∥ CD. Найти: углы трапеции. На рисунке ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°.

В треугольнике \(ABE\): \(\angle AEB=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ\).

Так как \(AE\parallel BC\), получаем \(\angle EBC=\angle AEB=65^\circ\). Поэтому \(\angle B=\angle ABE+\angle EBC=75^\circ+65^\circ=140^\circ\). Углы при боковой стороне \(AB\) трапеции supplementary: \(\angle A=180^\circ-140^\circ=40^\circ\).

Из \(AE\parallel BC\) и \(BE\, CD\) следует, что \(BCDE\) — параллелограмм. Поэтому \(\angle C=\angle DEB=180^\circ-\angle AEB=115^\circ\), а \(\angle D=180^\circ-\angle C=65^\circ\).

Ответ: \(\angle A=40^\circ,\;\angle B=140^\circ,\;\angle C=115^\circ,\;\angle D=65^\circ\).