2. Рис. 2.17. Дано: AB = BC, ∠1 = ∠2. Доказать: ∠ADB = ∠CDB, DB — биссектриса ∠ADC.

1. Углы ∠ABD и ∠DBC — смежные соответственно с ∠1 и ∠2. Так как ∠1 = ∠2, их смежные углы равны: ∠ABD = ∠DBC.

2. В треугольниках ABD и CBD: AB = BC по условию, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠DBC. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

3. Из равенства треугольников получаем ∠ADB = ∠CDB. Значит, DB делит угол ADC на два равных угла.

Ответ: ∠ADB = ∠CDB; DB — биссектриса ∠ADC.