II уровень. 1. Рис. 2.18. Дано: ∠BDC = ∠BEA, AD = EC, BD = BE, ∠BCE = 64°. Доказать: ΔABD = ΔCBE. Найти ∠BAD.

1. Точки A, D, E, C лежат на одной прямой в указанном порядке. Поэтому ∠BDA и ∠BDC — смежные, как и ∠BEC и ∠BEA. Из равенства ∠BDC = ∠BEA следует равенство их смежных углов: ∠BDA = ∠BEC.

2. В треугольниках ABD и CBE: AD = EC, BD = BE, ∠BDA = ∠BEC. Следовательно, ΔABD = ΔCBE по двум сторонам и углу между ними.

3. Соответствующие углы равных треугольников равны, поэтому ∠BAD = ∠BCE = 64°.

Ответ: ΔABD = ΔCBE; ∠BAD = 64°.