II уровень. 2. Рис. 2.19. Дано: AB = AD, AC = AE, ∠BAD = ∠CAE. Найти: равны ли BC и DE, ∠MCA и ∠KEA?

В записи вопроса перед EA видна буква, похожая на K, но такой точки на рисунке нет; по рисунку и обозначениям предполагается ∠DEA.

1. Углы ∠BAD и ∠CAE включают общий угол ∠DAC. Из равенства ∠BAD = ∠CAE вычитанием общего угла получаем ∠BAC = ∠DAE.

2. В треугольниках BAC и DAE: AB = AD, AC = AE, ∠BAC = ∠DAE. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда BC = DE и ∠BCA = ∠DEA.

3. Точки B, C, M лежат на одной прямой, поэтому ∠MCA и ∠BCA — смежные. Следовательно, ∠MCA + ∠DEA = 180°.

Ответ: BC = DE; ∠MCA и ∠DEA не равны в общем случае — они смежные.