2. Рис. 308. ABCD — параллелограмм. Найти: S_ABCD. На рисунке AD = 8 см, BD = 5 см, ∠BAD = 60°, ∠ABD = 90°.

Данные на рисунке противоречат друг другу, поэтому параллелограмма, удовлетворяющего всем указанным условиям, не существует.

Действительно, если \(\angle ABD=90^\circ\), то в прямоугольном треугольнике \(ABD\) гипотенуза \(AD=8\), а катет \(BD=5\). Тогда \(\sin\angle BAD=\frac{BD}{AD}=\frac58\), что не равно \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).

Если использовать длины \(AD=8\), \(BD=5\) и прямой угол при \(B\), не учитывая отметку \(60^\circ\), то \(AB=\sqrt{AD^2-BD^2}=\sqrt{64-25}=\sqrt{39}\) см. Площадь параллелограмма вдвое больше площади треугольника \(ABD\): \(S_{ABCD}=2\cdot\frac12 AB\cdot BD=5\sqrt{39}\text{ см}^2\).

Ответ: условия рисунка несовместимы. При использовании AD = 8 см, BD = 5 см и ∠ABD = 90° получается условная площадь 5√39 см².