2. С помощью 12 комбайнов агрофирма наметила убрать урожай зерновых за 8 дней. а) Сколько таких же комбайнов необходимо добавить, чтобы сократить сроки уборочной на 2 дня? б) На сколько дней позже намеченного закончат уборочную 8 комбайнов?

Решение:

а) Сначала найдём общий объём работы в "комбайно-днях" (произведение количества комбайнов на количество дней):

\( V = 12 \text{ комбайнов} \times 8 \text{ дней} = 96 \text{ комбайно-дней} \)

Сроки уборочной нужно сократить на 2 дня, значит, уборка должна закончиться за:

\( 8 - 2 = 6 \text{ дней} \)

Теперь найдём, сколько комбайнов потребуется для выполнения того же объёма работы за 6 дней:

\( N_{новых} = \frac{V}{t_{новых}} = \frac{96 \text{ комбайно-дней}}{6 \text{ дней}} = 16 \text{ комбайнов} \)

Чтобы узнать, сколько комбайнов нужно добавить, вычтем из нового количества старое:

\( \text{Добавить} = N_{новых} - N_{старых} = 16 - 12 = 4 \text{ комбайна} \)

б) Если работать будут 8 комбайнов, то рассчитаем, за сколько дней они уберут урожай:

\( t_{новые} = \frac{V}{N_{оставшихся}} = \frac{96 \text{ комбайно-дней}}{8 \text{ комбайнов}} = 12 \text{ дней} \)

Теперь найдём, на сколько дней позже намеченного срока закончится уборка:

\( \text{Задержка} = t_{новые} - t_{план} = 12 - 8 = 4 \text{ дня} \)

Ответ: а) Необходимо добавить 4 комбайна; б) Уборочная закончится на 4 дня позже намеченного.