2. Воду из котлована планировалось откачать за 30 дней с помощью 24 насосов. а) Сколько таких же насосов необходимо добавить, чтобы откачать воду за 20 дней? б) На сколько дней замедлится работа, если 6 насосов вышли из строя?

Решение:

а) Сначала найдём общий объём работы в "насосо-днях" (произведение количества насосов на количество дней):

\( V = 24 \text{ насоса} \times 30 \text{ дней} = 720 \text{ насосо-дней} \)

Теперь найдём, сколько насосов потребуется для выполнения того же объёма работы за 20 дней:

\( N_{новых} = \frac{V}{t_{новых}} = \frac{720 \text{ насосо-дней}}{20 \text{ дней}} = 36 \text{ насосов} \)

Чтобы узнать, сколько насосов нужно добавить, вычтем из нового количества старое:

\( \text{Добавить} = N_{новых} - N_{старых} = 36 - 24 = 12 \text{ насосов} \)

б) Если 6 насосов вышли из строя, то останется:

\( 24 - 6 = 18 \text{ насосов} \)

Рассчитаем, за сколько дней эти 18 насосов откачают воду:

\( t_{новые} = \frac{V}{N_{оставшихся}} = \frac{720 \text{ насосо-дней}}{18 \text{ насосов}} = 40 \text{ дней} \)

Теперь найдём, на сколько дней замедлится работа:

\( \text{Замедление} = t_{новые} - t_{план} = 40 - 30 = 10 \text{ дней} \)

Ответ: а) Необходимо добавить 12 насосов; б) Работа замедлится на 10 дней.