2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

2. Теорема о сумме углов треугольника

Формулировка: Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Доказательство:

1. Дано: Произвольный треугольник ABC.
2. Доказать: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
3. Построение: Через вершину B проведём прямую m, параллельную стороне AC.
4. Рассмотрение углов:
• Угол ∠1 (лежащий между прямой m и стороной AB) равен ∠A, так как они являются накрест лежащими при параллельных прямых m || AC и секущей AB.
• Угол ∠2 (лежащий между прямой m и стороной BC) равен ∠C, так как они являются накрест лежащими при параллельных прямых m || AC и секущей BC.
• Угол ∠B является углом треугольника.
5. Сумма углов: Углы ∠1, ∠B и ∠2 образуют развёрнутый угол (180°), так как лежат на прямой m.
6. Вывод: Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = ∠1 + ∠B + ∠2 = 180°.

Теорема доказана.