2. Школьник купил в магазине несколько карандашей по 2 рубля и несколько ручек по 5 рублей, потратив на покупки ровно 23 рубля. Сколько карандашей купил школьник, если ручек он купил не менее двух?

Обозначим количество карандашей через \(x\), а количество ручек через \(y\). Тогда \(2x+5y=23\), где \(x\) — положительное целое число, а \(y\ge2\) — целое число.

Поскольку \(23-5y\) должно быть неотрицательным и чётным, возможны только значения \(y=3\): при этом \(x=(23-15)/2=4\). Значение \(y=2\) даёт нечётную сумму \(23-10=13\), а при \(y\ge4\) стоимость одних ручек превысит 23 рубля.

Ответ: 4 карандаша.