5. Решите систему уравнений \(\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=3,\\[2pt]\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{1}{3}.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 6, а второе — на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[\begin{cases}3x+2y=18,\\2x+3y=2.\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, второе на 2 и вычтем второе из первого:

\[9x+6y=54,\qquad 4x+6y=4,\qquad 5x=50,\qquad x=10.\]

Подставим найденное значение во второе уравнение:

\[20+3y=2,\qquad 3y=-18,\qquad y=-6.\]

Проверка в исходных уравнениях: \(10/2+(-6)/3=3\), \(10/3+(-6)/2=1/3\).

Ответ: \(x=10\), \(y=-6\).