2. Сколько существует пятизначных чисел (без повторения цифр), у которых вторая цифра в записи 4?

Решение:

Нам нужно составить пятизначное число, где вторая цифра — 4, и все цифры разные. Будем расставлять цифры по позициям:

• Позиция 2: Здесь фиксированная цифра 4. (1 вариант)
• Позиция 1: Может быть любая цифра, кроме 0 (т.к. это первая цифра числа) и 4 (т.к. цифры не повторяются). Остается 8 вариантов (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9).
• Позиция 3: Может быть любая из оставшихся цифр (кроме 4 и цифры на 1-й позиции). У нас осталось 10 - 2 = 8 цифр. (8 вариантов)
• Позиция 4: Остается 7 цифр. (7 вариантов)
• Позиция 5: Остается 6 цифр. (6 вариантов)
• Общее количество чисел: 8 * 1 * 8 * 7 * 6 = 2688.

Ответ: 2688