3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные?

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы гипергеометрического распределения, так как мы выбираем шары без возвращения.

1. Общее количество способов выбрать 5 шаров из 10: Это число сочетаний из 10 по 5, обозначается как C(10, 5).
   C(10, 5) = \(\frac{10!}{5!(10-5)!}\) = \(\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}\) = 2 \(\times\) 9 \(\times\) 2 \(\times\) 7 = 252.
2. Количество способов выбрать 2 белых шара из 6: C(6, 2).
   C(6, 2) = \(\frac{6!}{2!(6-2)!}\) = \(\frac{6 \times 5}{2 \times 1}\) = 15.
3. Количество способов выбрать 3 черных шара из 4: C(4, 3).
   C(4, 3) = \(\frac{4!}{3!(4-3)!}\) = \(\frac{4}{1}\) = 4.
4. Количество благоприятных исходов (2 белых И 3 черных): C(6, 2) * C(4, 3) = 15 * 4 = 60.
5. Вероятность: (Благоприятные исходы) / (Общее количество исходов) = 60 / 252.
6. Упрощение дроби: 60/252 = 30/126 = 15/63 = 5/21.

Ответ: 5/21