5. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.

Решение:

Нам нужно найти все двузначные числа, которые при делении на 13 дают остаток 5, и затем рассчитать вероятность.

1. Двузначные числа: Это числа от 10 до 99. Всего их 99 - 10 + 1 = 90.
2. Числа вида 13k + 5:
   
   • Если k = 0, то 13*0 + 5 = 5 (не двузначное).
   • Если k = 1, то 13*1 + 5 = 18 (двузначное).
   • Если k = 2, то 13*2 + 5 = 31 (двузначное).
   • Если k = 3, то 13*3 + 5 = 44 (двузначное).
   • Если k = 4, то 13*4 + 5 = 57 (двузначное).
   • Если k = 5, то 13*5 + 5 = 70 (двузначное).
   • Если k = 6, то 13*6 + 5 = 83 (двузначное).
   • Если k = 7, то 13*7 + 5 = 96 (двузначное).
   • Если k = 8, то 13*8 + 5 = 109 (трехзначное).
3. Благоприятные исходы: Всего 7 двузначных чисел (18, 31, 44, 57, 70, 83, 96).
4. Общее количество исходов: 90 двузначных чисел.
5. Вероятность: 7 / 90.

Ответ: 7/90