2. Сколько существует целых чисел х. для которых выполняется неравенство 270₈ < x < BA₁₆? В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение:

Переведем оба числа в десятичную систему для удобства сравнения.

Первое число: 270₈

\( 270_8 = 2 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 128 + 56 = 184_{10} \)

Второе число: BA₁₆

\( BA_{16} = B \cdot 16^1 + A \cdot 16^0 \)

В шестнадцатеричной системе A=10, B=11.

\( 11 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 11 \cdot 16 + 10 \cdot 1 = 176 + 10 = 186_{10} \)

Неравенство в десятичной системе: \( 184 < x < 186 \).

Целое число \( x \), удовлетворяющее этому неравенству, это \( x = 185 \).

Количество таких чисел равно 1.

Ответ: 1