№2. Сократить: а) 72p⁵q⁹/(64p¹⁰q⁶); б) (12ab − 6b²)/(2a² − ab); в) (2x² − 32)/(x² + 4x); г) (x² + 4x + 4)/(2x² − 8).

Question

Вопрос:

№2. Сократить: а) 72p⁵q⁹/(64p¹⁰q⁶); б) (12ab − 6b²)/(2a² − ab); в) (2x² − 32)/(x² + 4x); г) (x² + 4x + 4)/(2x² − 8).

Accepted Answer

\(\frac{72p^5q^9}{64p^{10}q^6}=\frac{9q^3}{8p^5}\). В исходной дроби знаменатель не равен нулю, поэтому \(p\ne0\), \(q\ne0\).
Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\frac{12ab-6b^2}{2a^2-ab}=\frac{6b(2a-b)}{a(2a-b)}=\frac{6b}{a}\). Сокращение допустимо при ограничениях исходной дроби: \(a\ne0\), \(2a-b\ne0\).
\(\frac{2x^2-32}{x^2+4x}=\frac{2(x-4)(x+4)}{x(x+4)}=\frac{2(x-4)}{x}\). Для исходной дроби \(x\ne0\), \(x\ne-4\).
\(\frac{x^2+4x+4}{2x^2-8}=\frac{(x+2)^2}{2(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{2(x-2)}\). Ограничения исходной дроби: \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Ответ: а) \(\frac{9q^3}{8p^5}\), \(p,q\ne0\); б) \(\frac{6b}{a}\), \(a\ne0\), \(2a\ne b\); в) \(\frac{2(x-4)}{x}\), \(x\ne0,-4\); г) \(\frac{x+2}{2(x-2)}\), \(x\ne\pm2\).