Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №3. Выполните действия: а) 5/(x − 2) − (4x − 7)/(x − 2); б) 5/(8x⁵) − 3/(6x³); в) (54x²y⁵)/(25a⁴b²) · (−70a⁷b⁶)/(60x³y³);…Фото задания

Ответ:

  1. а) Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители: \(\frac{5-(4x-7)}{x-2}=\frac{12-4x}{x-2}=\frac{4(3-x)}{x-2}\), где \(x\ne2\).

  2. б) Приведём к общему знаменателю \(8x^5\): \(\frac{5}{8x^5}-\frac{3}{6x^3}=\frac{5}{8x^5}-\frac{4x^2}{8x^5}=\frac{5-4x^2}{8x^5}\), где \(x\ne0\).

  3. в) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим степени: \(\frac{54x^2y^5}{25a^4b^2}\cdot\frac{-70a^7b^6}{60x^3y^3}=-\frac{63a^3b^4y^2}{25x}\). Для исходного выражения знаменатели должны быть ненулевыми: \(a,b,x,y\ne0\).

  4. г) Разложим многочлены на множители и сократим: \(\frac{x(x+5)}{12x^6}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{6x^{12}}=\frac{(x+5)^2(x-5)}{72x^{17}}\), где \(x\ne0\).

  5. д) Возведём в третью степень каждый множитель: \(\left(-\frac{3m^5}{5n^2}\right)^3=-\frac{27m^{15}}{125n^6}\), где \(n\ne0\).

  6. е) Так как \(49-x^2=-(x^2-49)\), получаем \(\frac{x}{x^2-49}-\frac{7}{x^2-49}=\frac{x-7}{(x-7)(x+7)}=\frac{1}{x+7}\). Ограничения исходного выражения: \(x\ne7\), \(x\ne-7\).

Ответ: а) \(\frac{4(3-x)}{x-2}\); б) \(\frac{5-4x^2}{8x^5}\); в) \(-\frac{63a^3b^4y^2}{25x}\); г) \(\frac{(x+5)^2(x-5)}{72x^{17}}\); д) \(-\frac{27m^{15}}{125n^6}\); е) \(\frac{1}{x+7}\). Учитывайте указанные ограничения.