2. Сократите дробь: а) 14a³b⁵ 21a⁴b ; б) x²+x x² .

Задание 2. Сокращение дробей

Часть а)

Дано: Дробь \( \frac{14a^3b^5}{21a^4b} \).

Найти: Сокращенную дробь.

Решение:

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

\( 14a^3b^5 = 2 \cdot 7 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \)

\( 21a^4b = 3 \cdot 7 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \)

1. Выделим общие множители числителя и знаменателя: \( 7 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \).
2. Сократим дробь на общие множители:

\( \frac{14a^3b^5}{21a^4b} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^5}{3 \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b} = \frac{2 \cdot b^{5-1}}{3 \cdot a^{4-3}} = \frac{2b^4}{3a} \)

Ответ: \( \frac{2b^4}{3a} \).

Часть б)

Дано: Дробь \( \frac{x^2 + x}{x^2} \).

Найти: Сокращенную дробь.

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( x \) в числителе:

\( x^2 + x = x(x + 1) \)

1. Подставим это в дробь:

\( \frac{x(x + 1)}{x^2} \)

1. Сократим дробь на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\( \frac{x(x + 1)}{x \cdot x} = \frac{x + 1}{x} \)

Ответ: \( \frac{x + 1}{x} \).