4. Вычислите: a) (7⁹ · 7¹¹)/7¹⁸; б) ((3⁴)² · 2¹¹)/(4 · 36⁴)

4. Вычисление значений:

1. а) \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} \)
   1. Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе: \( \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} \)
   2. Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 7^{20-18} = 7^2 \)
   3. Вычислим: \( 7^2 = 49 \)
2. б) \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} \)
   1. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \) в числителе: \( \frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} \)
   2. Представим числа в виде простых множителей: \( 4 = 2^2 \) и \( 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \)
   3. Подставим в знаменатель: \( 4 \cdot 36^4 = 2^2 \cdot (2^2 \cdot 3^2)^4 = 2^2 \cdot (2^8 \cdot 3^8) = 2^{10} \cdot 3^8 \)
   4. Теперь исходное выражение выглядит так: \( \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} \)
   5. Сократим общие множители: \( \frac{2^{11}}{2^{10}} = 2^{11-10} = 2^1 = 2 \)

Ответ: а) 49; б) 2.