6. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

6. Решение задачи о движении лодки:

Дано:

Время движения против течения: \( t_1 = 3 \) ч

Время движения по течению: \( t_2 = 2 \) ч

Общее расстояние: \( S = 32 \) км

Скорость течения реки: \( v_{теч} = 3 \) км/ч

Найти:

Собственную скорость лодки: \( v_{собст} \) - ?

Решение:

1. Пусть \( v_{собст} \) - собственная скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде) в км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( v_{против} = v_{собст} - v_{теч} = (v_{собст} - 3) \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( v_{по} = v_{собст} + v_{теч} = (v_{собст} + 3) \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное против течения: \( S_1 = v_{против} \cdot t_1 = (v_{собст} - 3) \cdot 3 \) км.
5. Расстояние, пройденное по течению: \( S_2 = v_{по} \cdot t_2 = (v_{собст} + 3) \cdot 2 \) км.
6. Общее расстояние равно сумме расстояний: \( S_1 + S_2 = 32 \) км.
7. Составим уравнение: \( 3(v_{собст} - 3) + 2(v_{собст} + 3) = 32 \).
8. Раскроем скобки: \( 3v_{собст} - 9 + 2v_{собст} + 6 = 32 \).
9. Приведем подобные слагаемые: \( 5v_{собст} - 3 = 32 \).
10. Прибавим \( 3 \) к обеим частям уравнения: \( 5v_{собст} = 32 + 3 \), что дает \( 5v_{собст} = 35 \).
11. Разделим обе части на \( 5 \): \( v_{собст} = \frac{35}{5} = 7 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна \( 7 \) км/ч.