6. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Задание 6. Задача на движение

Дано:

• Время против течения: \( t_1 = 3 \) ч.
• Время по течению: \( t_2 = 2 \) ч.
• Общее расстояние: \( S = 32 \) км.
• Скорость течения: \( v_{теч} = 3 \) км/ч.

Найти: собственную скорость лодки \( v_{лод} \).

Решение:

1. Скорость лодки против течения: \( v_{против} = v_{лод} - v_{теч} = v_{лод} - 3 \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v_{по} = v_{лод} + v_{теч} = v_{лод} + 3 \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное против течения: \( S_1 = v_{против} \cdot t_1 = (v_{лод} - 3) \cdot 3 \) км.
4. Расстояние, пройденное по течению: \( S_2 = v_{по} \cdot t_2 = (v_{лод} + 3) \cdot 2 \) км.
5. Общее расстояние равно сумме расстояний: \( S_1 + S_2 = 32 \) км.
6. Составим уравнение: \( 3(v_{лод} - 3) + 2(v_{лод} + 3) = 32 \).
7. Раскроем скобки: \( 3v_{лод} - 9 + 2v_{лод} + 6 = 32 \).
8. Приведем подобные слагаемые: \( 5v_{лод} - 3 = 32 \).
9. Перенесем число в правую часть: \( 5v_{лод} = 32 + 3 \).
10. \( 5v_{лод} = 35 \).
11. Найдем собственную скорость лодки: \( v_{лод} = \frac{35}{5} = 7 \) км/ч.

Ответ: 7 км/ч.