2. Сократите дробь: а) (3y²+y−2)/(4−9y²); б) (2x²−3x−2)/(x²+3x−10).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(3y^2+y-2=(3y-2)(y+1)\),

\(4-9y^2=(2-3y)(2+3y)=-(3y-2)(3y+2)\).

Тогда

\[\frac{3y^2+y-2}{4-9y^2}=\frac{(3y-2)(y+1)}{-(3y-2)(3y+2)}=-\frac{y+1}{3y+2}.\]

Ограничения: \(y\ne \frac23\), \(y\ne-\frac23\).

б)

\(2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)\),

\(x^2+3x-10=(x+5)(x-2)\).

Тогда

\[\frac{2x^2-3x-2}{x^2+3x-10}=\frac{(2x+1)(x-2)}{(x+5)(x-2)}=\frac{2x+1}{x+5}.\]

Ограничения: \(x\ne-5\), \(x\ne2\).

Ответ: а) \(-\frac{y+1}{3y+2}\); б) \(\frac{2x+1}{x+5}\).