2. Сократите дробь: а) $\frac{4b^2+28b}{b^2+14b+49}$; б) $\frac{8m^2-24mn}{m^2-9n^2}$; в) $\frac{a^3+b^3}{a^2+2ab+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дробь: а) $\frac{4b^2+28b}{b^2+14b+49}$; б) $\frac{8m^2-24mn}{m^2-9n^2}$; в) $\frac{a^3+b^3}{a^2+2ab+b^2}$.$ Фото задания

2. Сократите дробь: а) $\frac{4b^2+28b}{b^2+14b+49}$; б) $\frac{8m^2-24mn}{m^2-9n^2}$; в) $\frac{a^3+b^3}{a^2+2ab+b^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{4b(b+7)}{(b+7)^2}=\frac{4b}{b+7}$. Исходный знаменатель не равен нулю, поэтому $b\ne-7$.
б) Разложим на множители: $\frac{8m(m-3n)}{(m-3n)(m+3n)}=\frac{8m}{m+3n}$. Ограничения исходной дроби: $m\ne3n$ и $m\ne-3n$.
в) Используем формулу суммы кубов и формулу квадрата суммы: $\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a+b)^2}=\frac{a^2-ab+b^2}{a+b}$. Ограничение: $a+b\ne0$.

2. Сократите дробь: а) \(\frac{4b^2+28b}{b^2+14b+49}\); б) \(\frac{8m^2-24mn}{m^2-9n^2}\); в) \(\frac{a^3+b^3}{a^2+2ab+b^2}\).

Ответ: